 |
|
Решение задач по математике онлайн |
|
| >> Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка. |
|
|
|
Определитель матрицы. Метод разложения определителя по строке или столбцу. |
| |
|
| Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка. | |
|
| |
|
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
Используем следующее свойство определителя :
Если к элементам строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольный множитель, то значение определителя не изменится.
Для столбцов все аналогично.
|
Если в какой-нибудь одной строке или одном столбце присутствует только один элемент, отличный от нуля, то преобразовывать определитель нет необходимости. В противном случае, предварительно преобразуем определитель перед разложением.
|
| det A = |
| 25 | 31 | 17 | 43 | |
= |
| 75 | 94 | 53 | 132 | | 75 | 94 | 54 | 134 | | 25 | 32 | 20 | 48 |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| = |
| 25 | 31 | 17 | 43 | |
= |
| 75 | 94 | 53 | 132 | | 0 | 0 | 1 | 2 | | 25 | 32 | 20 | 48 |
| Из элементов столбца 4 вычитаем соответствующие элементы столбца 3 , умноженные на 2. |
| = |
| 25 | 31 | 17 | 9 | |
= |
| 75 | 94 | 53 | 26 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 25 | 32 | 20 | 8 |
| Разлагаем определитель по элементам третьей строки. |
| = ( - 1 )3+1 * 0* |
| 31 | 17 | 9 | |
+ |
| 94 | 53 | 26 | | 32 | 20 | 8 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| 25 | 17 | 9 | |
+ |
| 75 | 53 | 26 | | 25 | 20 | 8 |
|
| ( - 1 )3+3 * 1* |
| 25 | 31 | 9 | |
+ |
| 75 | 94 | 26 | | 25 | 32 | 8 |
|
| ( - 1 )3+4 * 0* |
| 25 | 31 | 17 | |
= |
| 75 | 94 | 53 | | 25 | 32 | 20 |
|
| = 1* |
| 25 | 31 | 9 | |
= |
| 75 | 94 | 26 | | 25 | 32 | 8 |
|
| detC1 = |
| 25 | 31 | 9 | |
= |
| 75 | 94 | 26 | | 25 | 32 | 8 |
| Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1 , умноженные на 3. |
| = |
| 25 | 31 | 9 | |
= |
| 0 | 1 | -1 | | 25 | 32 | 8 |
| Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 3 . |
| = |
| 0 | -1 | 1 | |
= |
| 0 | 1 | -1 | | 25 | 32 | 8 |
| К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 2 . |
| Разлагаем определитель по элементам первой строки. |
| = ( - 1 )1+1 * 0* |
| 1 | -1 | |
+ |
| 32 | 8 |
|
| ( - 1 )1+2 * 0* |
| 0 | -1 | |
+ |
| 25 | 8 |
|
| ( - 1 )1+3 * 0* |
| 0 | 1 | |
= |
| 25 | 32 |
|
|
|
Copyright © 2010-2011, www.reshmat.ru
При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна. |
