Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.

Определитель матрицы.
Вычисление определителя матрицы.

Пример №1. Вычисление определителя матрицы третьего порядка.
Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.
Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.
Другие примеры:     4     5     6     7     8     9     10     11     12  
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =25311743 =
759453132
759454134
25322048
Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2. (Подробнее)
= 25311743 =
759453132
75 - 7594 - 9454 - 53134 - 132
25322048
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 25311743 =
759453132
0012
25322048
Из элементов столбца 4 вычитаем соответствующие элементы столбца 3, умноженные на 2. (Подробнее)
= 25311743 - 17 * 2 =
759453132 - 53 * 2
0012 - 1 * 2
25322048 - 20 * 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 2531179 =
75945326
0010
2532208

Разлагаем определитель по элементам третьей строки. (Подробнее)
2531179
75945326
0010
2532208
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
31179
945326
32208
2531179
75945326
0010
2532208
3 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 2
( - 1 ) 3 + 2 * 0 *
25179
755326
25208
2531179
75945326
0010
2532208
3 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 3
( - 1 ) 3 + 3 * 1 *
25319
759426
25328
2531179
75945326
0010
2532208
3 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 4
( - 1 ) 3 + 4 * 0 *
253117
759453
253220
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 3 + 3 * 1 * 25319=
759426
25328
= 25319=
759426
25328
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 3. (Подробнее)
= 25319 =
75 - 25 * 394 - 31 * 326 - 9 * 3
25328
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 25319 =
01-1
25328
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 3. (Подробнее)
= 25 - 2531 - 329 - 8 =
01-1
25328
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 0-11 =
01-1
25328
К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 2. (Подробнее)
= 0 + 0-1 + 11 + ( -1) =
01-1
25328
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 000 =
01-1
25328

Разлагаем определитель по элементам первой строки. (Подробнее)
000
01-1
25328
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
1-1
328
000
01-1
25328
1 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 2
( - 1 ) 1 + 2 * 0 *
0-1
258
000
01-1
25328
1 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 3
( - 1 ) 1 + 3 * 0 *
01
2532
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= 0





© 2010–2015


Ссылки