Решение задач по математике онлайн

Программы для решения типовых задач по высшей математике

Главная

Заказать решение

Ссылки
Главная   >   Пример №1. Вычисление определителя матрицы третьего порядка

Пример №1. Вычисление определителя матрицы третьего порядка

Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка
Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.
Данное решение является примером работы программы, представленной на сайте.

перейти к решению своей задачи


Ниже представлены восемь различных вариантов вычисления определителя.

1.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на 2. ( ? )

=     2 -2 0  =
3 2 -1
1 2 0

Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. (подробнее)

=     2 -2  =
1 2

= 2 * 2 - ( -2) * 1 =

= 4 + 2 =

= 6



2.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

Разлагаем определитель по элементам первой строки. (подробнее)

=   2 *   2 5 
2 2
+ 2 *   3 5 
1 2
+ 4 *   3 2  =
1 2

= 2 * ( 2 * 2 - 5 * 2 ) + 2 * ( 3 * 2 - 5 * 1 ) + 4 * ( 3 * 2 - 2 * 1 ) =

= 2 * ( 4 - 10 ) + 2 * ( 6 - 5 ) + 4 * ( 6 - 2 ) =

= - 12 + 2 + 16 =

= 6



3.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

Разлагаем определитель по элементам второй строки. (подробнее)

=   - 3 *   -2 4 
2 2
+ 2 *   2 4 
1 2
- 5 *   2 -2  =
1 2

= - 3 * ( -2 * 2 - 4 * 2 ) + 2 * ( 2 * 2 - 4 * 1 ) - 5 * ( 2 * 2 - ( -2) * 1 ) =

= - 3 * ( -4 - 8 ) + 2 * ( 4 - 4 ) - 5 * ( 4 + 2 ) =

= 36 - 30 =

= 6



4.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

Разлагаем определитель по элементам третьей строки. (подробнее)

=     -2 4 
2 5
- 2 *   2 4 
3 5
+ 2 *   2 -2  =
3 2

= ( -2 * 5 - 4 * 2 ) - 2 * ( 2 * 5 - 4 * 3 ) + 2 * ( 2 * 2 - ( -2) * 3 ) =

= ( -10 - 8 ) - 2 * ( 10 - 12 ) + 2 * ( 4 + 6 ) =

= - 18 + 4 + 20 =

= 6



5.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

Разлагаем определитель по элементам первого столбца. (подробнее)

=   2 *   2 5 
2 2
- 3 *   -2 4 
2 2
+   -2 4  =
2 5

= 2 * ( 2 * 2 - 5 * 2 ) - 3 * ( -2 * 2 - 4 * 2 ) + ( -2 * 5 - 4 * 2 ) =

= 2 * ( 4 - 10 ) - 3 * ( -4 - 8 ) + ( -10 - 8 ) =

= - 12 + 36 - 18 =

= 6



6.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

Разлагаем определитель по элементам второго столбца. (подробнее)

=   2 *   3 5 
1 2
+ 2 *   2 4 
1 2
- 2 *   2 4  =
3 5

= 2 * ( 3 * 2 - 5 * 1 ) + 2 * ( 2 * 2 - 4 * 1 ) - 2 * ( 2 * 5 - 4 * 3 ) =

= 2 * ( 6 - 5 ) + 2 * ( 4 - 4 ) - 2 * ( 10 - 12 ) =

= 2 + 4 =

= 6



7.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. (подробнее)

=   4 *   3 2 
1 2
- 5 *   2 -2 
1 2
+ 2 *   2 -2  =
3 2

= 4 * ( 3 * 2 - 2 * 1 ) - 5 * ( 2 * 2 - ( -2) * 1 ) + 2 * ( 2 * 2 - ( -2) * 3 ) =

= 4 * ( 6 - 2 ) - 5 * ( 4 + 2 ) + 2 * ( 4 + 6 ) =

= 16 - 30 + 20 =

= 6




8. Правило Саррюса
Правило Саррюса используется только для вычисления определителей третьего порядка.

det A =     2 -2 4  =
3 2 5
1 2 2

подробнее

= 2 * 2 * 2   +   ( -2) * 5 * 1    +   4 * 3 * 2   -   4 * 2 * 1   -   ( -2) * 3 * 2   -   2 * 5 * 2 =

= 8 - 10 + 24 - 8 + 12 - 20 =

= 6

перейти к решению своей задачи





Copyright © 2010-2014, www.reshmat.ru
При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна.
почта: matematika1974@yandex.ru
Рейтинг.ru