 |
|
Решение задач по математике онлайн |
|
| >> Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка. |
|
|
|
Определитель матрицы. Метод разложения определителя по строке или столбцу. |
| |
|
| . | |
|
| Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка. | |
|
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
Используем следующее свойство определителя :
Если к элементам строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольный множитель, то значение определителя не изменится.
Для столбцов все аналогично.
|
Если в какой-нибудь одной строке или одном столбце присутствует только один элемент, отличный от нуля, то преобразовывать определитель нет необходимости. В противном случае, предварительно преобразуем определитель перед разложением.
|
| det A = |
| 4 | 3 | -4 | 2 | 2 | |
= |
| 2 | -1 | -3 | -4 | 2 | | 3 | 1 | 1 | 2 | -1 | | 1 | 2 | 3 | 4 | -1 | | -1 | 1 | -1 | -2 | 3 |
| К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 4 . |
| = |
| 4 | 3 | -4 | 2 | 2 | |
= |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 3 | 1 | 1 | 2 | -1 | | 1 | 2 | 3 | 4 | -1 | | -1 | 1 | -1 | -2 | 3 |
| Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 5 . |
| = |
| 4 | 1 | -4 | 2 | 2 | |
= |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 3 | 2 | 1 | 2 | -1 | | 1 | 3 | 3 | 4 | -1 | | -1 | -2 | -1 | -2 | 3 |
| Из элементов столбца 1 вычитаем соответствующие элементы столбца 5 , умноженные на 3. |
| = |
| -2 | 1 | -4 | 2 | 2 | |
= |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 6 | 2 | 1 | 2 | -1 | | 4 | 3 | 3 | 4 | -1 | | -10 | -2 | -1 | -2 | 3 |
| Разлагаем определитель по элементам второй строки. |
| = ( - 1 )2+1 * 0* |
| 1 | -4 | 2 | 2 | |
+ |
| 2 | 1 | 2 | -1 | | 3 | 3 | 4 | -1 | | -2 | -1 | -2 | 3 |
|
| ( - 1 )2+2 * 0* |
| -2 | -4 | 2 | 2 | |
+ |
| 6 | 1 | 2 | -1 | | 4 | 3 | 4 | -1 | | -10 | -1 | -2 | 3 |
|
| ( - 1 )2+3 * 0* |
| -2 | 1 | 2 | 2 | |
+ |
| 6 | 2 | 2 | -1 | | 4 | 3 | 4 | -1 | | -10 | -2 | -2 | 3 |
|
| ( - 1 )2+4 * 0* |
| -2 | 1 | -4 | 2 | |
+ |
| 6 | 2 | 1 | -1 | | 4 | 3 | 3 | -1 | | -10 | -2 | -1 | 3 |
|
| ( - 1 )2+5 * 1* |
| -2 | 1 | -4 | 2 | |
= |
| 6 | 2 | 1 | 2 | | 4 | 3 | 3 | 4 | | -10 | -2 | -1 | -2 |
|
| = ( -1) * |
| -2 | 1 | -4 | 2 | |
= |
| 6 | 2 | 1 | 2 | | 4 | 3 | 3 | 4 | | -10 | -2 | -1 | -2 |
|
| = ( -1) detB1 | = ( -1) * 48 | = -48 |
| detB1 = |
| -2 | 1 | -4 | 2 | |
= |
| 6 | 2 | 1 | 2 | | 4 | 3 | 3 | 4 | | -10 | -2 | -1 | -2 |
| К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2 . |
| = |
| -2 | 1 | -4 | 2 | |
= |
| 6 | 2 | 1 | 2 | | 4 | 3 | 3 | 4 | | -4 | 0 | 0 | 0 |
| Разлагаем определитель по элементам четвертой строки. |
| = ( - 1 )4+1 * ( -4) * |
| 1 | -4 | 2 | |
+ |
| 2 | 1 | 2 | | 3 | 3 | 4 |
|
| ( - 1 )4+2 * 0* |
| -2 | -4 | 2 | |
+ |
| 6 | 1 | 2 | | 4 | 3 | 4 |
|
| ( - 1 )4+3 * 0* |
| -2 | 1 | 2 | |
+ |
| 6 | 2 | 2 | | 4 | 3 | 4 |
|
| ( - 1 )4+4 * 0* |
| -2 | 1 | -4 | |
= |
| 6 | 2 | 1 | | 4 | 3 | 3 |
|
| = 4* |
| 1 | -4 | 2 | |
= |
| 2 | 1 | 2 | | 3 | 3 | 4 |
|
| detC1 = |
| 1 | -4 | 2 | |
= |
| 2 | 1 | 2 | | 3 | 3 | 4 |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2 , умноженные на 2. |
| Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. |
| = ( - 1 )1+3 * 0* |
| 2 | 1 | |
+ |
| -1 | 1 |
|
| ( - 1 )2+3 * 2* |
| -1 | -5 | |
+ |
| -1 | 1 |
|
| ( - 1 )3+3 * 0* |
| -1 | -5 | |
= |
| 2 | 1 |
|
| = ( -2) * ( ( -1) * 1 - ( -5) * ( -1) ) = |
|
|
Copyright © 2010-2011, www.reshmat.ru
При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна. |
