Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Пример №1. Вычисление определителя матрицы третьего порядка.
Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.
Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.
Другие примеры:     4     5     6     7     8     9     10     11     12  
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =43-422 =
2-1-3-42
3112-1
1234-1
-11-1-23
К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 4. (Подробнее)
= 43-422 =
2 + 1-1 + 2-3 + 3-4 + 42 + ( -1)
3112-1
1234-1
-11-1-23
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 43-422 =
31001
3112-1
1234-1
-11-1-23
Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 5. (Подробнее)
= 43 - 2-422 =
31 - 1001
31 - ( -1) 12-1
12 - ( -1) 34-1
-11 - 3-1-23
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 41-422 =
30001
3212-1
1334-1
-1-2-1-23
Из элементов столбца 1 вычитаем соответствующие элементы столбца 5, умноженные на 3. (Подробнее)
= 4 - 2 * 31-422 =
3 - 1 * 30001
3 - ( -1) * 3212-1
1 - ( -1) * 3334-1
-1 - 3 * 3-2-1-23
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= -21-422 =
00001
6212-1
4334-1
-10-2-1-23

Разлагаем определитель по элементам второй строки. (Подробнее)
-21-422
00001
6212-1
4334-1
-10-2-1-23
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 0 *
1-422
212-1
334-1
-2-1-23
-21-422
00001
6212-1
4334-1
-10-2-1-23
2 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 2
( - 1 ) 2 + 2 * 0 *
-2-422
612-1
434-1
-10-1-23
-21-422
00001
6212-1
4334-1
-10-2-1-23
2 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 3
( - 1 ) 2 + 3 * 0 *
-2122
622-1
434-1
-10-2-23
-21-422
00001
6212-1
4334-1
-10-2-1-23
2 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 4
( - 1 ) 2 + 4 * 0 *
-21-42
621-1
433-1
-10-2-13
-21-422
00001
6212-1
4334-1
-10-2-1-23
2 - номер строки
5 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 5
( - 1 ) 2 + 5 * 1 *
-21-42
6212
4334
-10-2-1-2
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 2 + 5 * 1 * -21-42=
6212
4334
-10-2-1-2
= - -21-42=
6212
4334
-10-2-1-2
К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2. (Подробнее)
= - -21-42 =
6212
4334
-10 + 6-2 + 2-1 + 1-2 + 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= - -21-42 =
6212
4334
-4000

Разлагаем определитель по элементам четвертой строки. (Подробнее)
-21-42
6212
4334
-4000
4 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 1
( - 1 ) 4 + 1 * -4 *
1-42
212
334
-21-42
6212
4334
-4000
4 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 2
( - 1 ) 4 + 2 * 0 *
-2-42
612
434
-21-42
6212
4334
-4000
4 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 3
( - 1 ) 4 + 3 * 0 *
-212
622
434
-21-42
6212
4334
-4000
4 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 4
( - 1 ) 4 + 4 * 0 *
-21-4
621
433
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= - ( - 1 ) 4 + 1 * ( -4) * 1-42=
212
334
= - 4 * 1-42=
212
334
Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 2. (Подробнее)
= - 4 *1-42 =
212
3 - 2 * 23 - 1 * 24 - 2 * 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= - 4 *1-42 =
212
-110
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2. (Подробнее)
= - 4 *1 - 2-4 - 12 - 2 =
212
-110
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= - 4 *-1-50 =
212
-110

Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. (Подробнее)
-1-50
212
-110
1 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 3
( - 1 ) 1 + 3 * 0 *
21
-11
-1-50
212
-110
2 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 3
( - 1 ) 2 + 3 * 2 *
-1-5
-11
-1-50
212
-110
3 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 3
( - 1 ) 3 + 3 * 0 *
-1-5
21
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= -4 * ( - 1 ) 2 + 3 * 2 * -1-5=
-11
= 8 * -1-5=
-11
= 8 * ( -1 * 1 - ( -5) * ( -1) ) =
= 8 * ( -1 - 5 ) =
= -48










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки