 |
|
Решение задач по математике онлайн |
|
| >> Пример №2. Решение системы линейных уравнений третьего порядка методом Крамера. |
|
|
|
Метод Крамера. (Решение системы линейных уравнений) |
|
| Пример №2. Решение системы линейных уравнений третьего порядка методом Крамера. |
|
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
 | 5 x1 | -2 x2 | -2 x3 | = | 3 | | 3 x1 | + 2 x2 | + x3 | = | 3 | | x1 | + x2 | - x3 | = | -2 |
| x1 = det A1 / det A = -25 / -25 = 1 |
| x2 = det A2 / det A = 25 / -25 = -1 |
| x3 = det A3 / det A = -50 / -25 = 2 |
| det A = |
| 5 | -2 | -2 | |
= |
| 3 | 2 | 1 | | 1 | 1 | -1 |
| Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 3 , умноженные на 2. |
| К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 3 . |
| Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. |
| = ( - 1 )1+3 * 0* |
| 4 | 3 | |
+ |
| 1 | 1 |
|
| ( - 1 )2+3 * 0* |
| 3 | -4 | |
+ |
| 1 | 1 |
|
| ( - 1 )3+3 * ( -1) * |
| 3 | -4 | |
= |
| 4 | 3 |
|
| = ( -1) * ( 3 * 3 - ( -4) * 4 ) = |
| Определитель det A1 получается из определителя det A , путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов. |
| det A1 = |
| 3 | -2 | -2 | |
= |
| 3 | 2 | 1 | | -2 | 1 | -1 |
| К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 3 , умноженные на 2. |
| = |
| -1 | 0 | -4 | |
= |
| 3 | 2 | 1 | | -2 | 1 | -1 |
| Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3 , умноженные на 2. |
| = |
| -1 | 0 | -4 | |
= |
| 7 | 0 | 3 | | -2 | 1 | -1 |
| Разлагаем определитель по элементам второго столбца. |
| = ( - 1 )1+2 * 0* |
| 7 | 3 | |
+ |
| -2 | -1 |
|
| ( - 1 )2+2 * 0* |
| -1 | -4 | |
+ |
| -2 | -1 |
|
| ( - 1 )3+2 * 1* |
| -1 | -4 | |
= |
| 7 | 3 |
|
| = ( -1) * ( ( -1) * 3 - ( -4) * 7 ) = |
| Определитель det A2 получается из определителя det A , путем замены второго столбца коэффициентов столбцом из свободных членов. |
| det A2 = |
| 5 | 3 | -2 | |
= |
| 3 | 3 | 1 | | 1 | -2 | -1 |
| Из элементов столбца 1 вычитаем соответствующие элементы столбца 2 . |
| Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 3 , умноженные на 3. |
| Разлагаем определитель по элементам второй строки. |
| = ( - 1 )2+1 * 0* |
| 9 | -2 | |
+ |
| 1 | -1 |
|
| ( - 1 )2+2 * 0* |
| 2 | -2 | |
+ |
| 3 | -1 |
|
| ( - 1 )2+3 * 1* |
| 2 | 9 | |
= |
| 3 | 1 |
|
| = ( -1) * ( 2 * 1 - 9 * 3 ) = |
| Определитель det A3 получается из определителя det A , путем замены третьего столбца коэффициентов столбцом из свободных членов. |
| det A3 = |
| 5 | -2 | 3 | |
= |
| 3 | 2 | 3 | | 1 | 1 | -2 |
| Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1 , умноженные на 2. |
| Разлагаем определитель по элементам первой строки. |
| = ( - 1 )1+1 * 2* |
| 8 | 3 | |
+ |
| 3 | -2 |
|
| ( - 1 )1+2 * 0* |
| 3 | 3 | |
+ |
| 1 | -2 |
|
| ( - 1 )1+3 * 0* |
| 3 | 8 | |
= |
| 1 | 3 |
|
| = 2* ( 8 * ( -2) - 3 * 3 ) = |
|
|
Copyright © 2010-2011, www.reshmat.ru
При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна. |
