 |
|
Решение задач по математике онлайн |
|
| >> Пример нахождения объема треугольной пирамиды или смешанного произведения векторов. |
|
|
|
Нахождение объема тетраэдра (треугольной пирамиды) или смешанное произведение векторов. |
|
Пример нахождения объема треугольной пирамиды или смешанного произведения векторов.
|
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
| Нам известны координаты четырех точек. |
M1 = ( 0 , -2 , 5 )
M2 = ( 6 , 6 , 0 )
M3 = ( 3 , -3 , 6 )
M4 = ( 2 , -1 , 3 ) |
| 1. Найдем смешанное произведение векторов | | , | | и | | | M4M1 | M4M2 | M4M3 | | Вы помните, что в результате вычисления смешанного произведение трех векторов мы получим ЧИСЛО. |
| Найдем координаты векторов | | , | | и | | . | | M4M1 | M4M2 | M4M3 |
| | = ( 0 - 2 , -2 - ( - 1 ) , 5 - 3 ) = ( -2 , -1 , 2 ) | | M4M1 |
| | = ( 6 - 2 , 6 - ( - 1 ) , 0 - 3 ) = ( 4 , 7 , -3 ) | | M4M2 |
| | = ( 3 - 2 , -3 - ( - 1 ) , 6 - 3 ) = ( 1 , -2 , 3 ) | | M4M3 |
| Найдем смешанное произведение векторов ( | | x | | ) * | | следующим образом: | | M4M1 | M4M2 | M4M3 |
| = |
| -2 | -1 | 2 | |
= |
| 4 | 7 | -3 | | 1 | -2 | 3 |
| К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 1 , умноженные на 2. |
| К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 3 , умноженные на 2. |
| Разлагаем определитель по элементам первого столбца. |
| = ( - 1 )1+1 * 0* |
| 5 | 1 | |
+ |
| -2 | 3 |
|
| ( - 1 )2+1 * 0* |
| -5 | 8 | |
+ |
| -2 | 3 |
|
| ( - 1 )3+1 * 1* |
| -5 | 8 | |
= |
| 5 | 1 |
|
| = 1* ( ( -5) * 1 - 8 * 5 ) = |
| 2. Найдем объем треугольной пирамиды, вершинами которой являются точки M1, M2, M3 и M4. |
| V = 1/6* | ( | | x | | ) * | | | = 1/6 * 45 = 7.50 | | M4M1 | M4M2 | M4M3 |
|
|
|
Copyright © 2010-2011, www.reshmat.ru
При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна. |
