 |
|
Решение задач по математике онлайн |
|
| >> Пример нахождения площади треугольника или векторного произведения двух векторов. |
|
|
|
Площадь треугольника или векторное произведение двух векторов. |
|
Пример нахождения площади треугольника или векторного произведения двух векторов.
|
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
| Нам известны координаты трех точек. |
M1 = ( -1 , 0 , 2 )
M2 = ( 1 , -2 , 5 )
M3 = ( 3 , 0 , 4 ) |
| 1. Найдем векторное произведение векторов | | x | | | M3M1 | M3M2 | | Вы помните, что в результате вычисления векторного произведение двух векторов мы получим ВЕКТОР. |
| Найдем координаты векторов | | и | | . | | M3M1 | M3M2 |
| | = ( -1 - 3 , 0 - 0 , 2 - 4 ) = ( -4 , 0 , -2 ) | | M3M1 |
| | = ( 1 - 3 , -2 - 0 , 5 - 4 ) = ( -2 , -2 , 1 ) | | M3M2 | |
|
| = ( - 1 )1+1 * i * |
| 0 | -2 | |
|
| -2 | 1 |
|
| + ( - 1 )1+2 * j * |
| -4 | -2 | |
|
| -2 | 1 |
|
| + ( - 1 )1+3 * k * |
| -4 | 0 | |
= |
| -2 | -2 |
|
| = i * det A - j * det B + k * det C |
| det A = |
| 0 | -2 | |
= 0 * 1 - ( -2) * ( -2) = 0 - 4 = -4 |
| -2 | 1 |
| det B = |
| -4 | -2 | |
= ( -4) * 1 - ( -2) * ( -2) = ( -4) - 4 = -8 |
| -2 | 1 |
| det C = |
| -4 | 0 | |
= ( -4) * ( -2) - 0 * ( -2) = 8 - 0 = 8 |
| -2 | -2 |
| Подставив найденные значения определителей, найдем векторное произведение векторов | | x | | . | | M3M1 | M3M2 |
| | x | | = - 4 * i + 8 * j + 8 * k | | M3M1 | M3M2 |
2. Найдем площадь треугольника  M1M2M3. |
| Вычислим длину полученного вектора. |
| | | | x | | | 2 = ( -4) 2 + 82 + 8 2 = 144 | | M3M1 | M3M2 |
| | | | x | | | =  | | | M3M1 | M3M2 | 144 | | Теперь можем найти площадь треугольника M1M2M3 . |
| S = 1/2 * | | | x | | | = 1/2 * | | = 6 | | M3M1 | M3M2 | 144 |
|
|
|
Copyright © 2010-2011, www.reshmat.ru
При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна. |
