|
|
| Пример №3. Нахождение обратной матрицы четвертого порядка методом алгебраических дополнений. |
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
| Найдем матицу A-1, обратную к матрице А |
| A = |
 | | | | |
 |
|
| | | | | | | | | | | |
| Будем обозначать элементы матрицы A маленькими буквами аij. Первый индекс i обозначает номер строки , а второй j - номер столбца, где находится элемент матрицы аij. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Обратную матрицу A-1, будем искать в следующем виде: |
| A -1 = 1 / det A * |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| где Aij = ( -1 ) i+j * M ij |
| Обратите внимание на множитель 1 / det A - стоящей перед матрицей. Очевидно, если определитель матрицы А равен нулю , то обратной матрицы не существует. |
| М ij это минор элемента а ij, т.е. определитель , полученный вычеркиванием из матрицы А строки с номером i и столбца с номером j. А ij - это алгебраическое дополнение элемента а ij, или, проще говоря, минор взятый с определенным знаком. Если сумма номера строки и номера столбца элемента аij четная , то алгебраическое дополнение это минор. Если сумма номера строки и номера столбца элемента аij нечетная , то алгебраическое дополнение это минор, взятый со знаком минус. Математически это выражается выражением ( -1 )i+j. Не забудьте обратить внимание на индексы алгебраических дополнений в обратной матрице.
|
| Найдем определитель матрицы А. |
| det A = |
| -2 | 1 | 3 | 2 | |
= |
| 1 | 2 | -1 | 1 | | 1 | -2 | -1 | 2 | | 2 | 2 | 1 | 1 |
| Из элементов строки 4 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| = |
| -2 | 1 | 3 | 2 | |
= |
| 1 | 2 | -1 | 1 | | 1 | -2 | -1 | 2 | | 1 | 0 | 2 | 0 |
| Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 1 , умноженные на 2. |
| = |
| -2 | 1 | 7 | 2 | |
= |
| 1 | 2 | -3 | 1 | | 1 | -2 | -3 | 2 | | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Разлагаем определитель по элементам четвертой строки. |
| = ( - 1 )4+1 * 1* |
| 1 | 7 | 2 | |
+ |
| 2 | -3 | 1 | | -2 | -3 | 2 |
|
| ( - 1 )4+2 * 0* |
| -2 | 7 | 2 | |
+ |
| 1 | -3 | 1 | | 1 | -3 | 2 |
|
| ( - 1 )4+3 * 0* |
| -2 | 1 | 2 | |
+ |
| 1 | 2 | 1 | | 1 | -2 | 2 |
|
| ( - 1 )4+4 * 0* |
| -2 | 1 | 7 | |
= |
| 1 | 2 | -3 | | 1 | -2 | -3 |
|
| = ( -1) * |
| 1 | 7 | 2 | |
= |
| 2 | -3 | 1 | | -2 | -3 | 2 |
|
| = ( -1) detC1 | = ( -1) * ( -69) | = 69 |
| detC1 = |
| 1 | 7 | 2 | |
= |
| 2 | -3 | 1 | | -2 | -3 | 2 |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 3 , умноженные на 4. |
| Разлагаем определитель по элементам третьей строки. |
| = ( - 1 )3+1 * 0* |
| 7 | 2 | |
+ |
| -3 | 1 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| 9 | 2 | |
+ |
| 6 | 1 |
|
| ( - 1 )3+3 * 1* |
| 9 | 7 | |
= |
| 6 | -3 |
|
| = 1* ( 9 * ( -3) - 7 * 6 ) = |
| Определитель матрицы А отличен от нуля, следовательно обратная матрица A-1 существует. |
| Найдем алгебраическое дополнение A11 элемента a11 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 1. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M11 ) элемента a11. |
| M11 = |
| 2 | -1 | 1 | |
= |
| -2 | -1 | 2 | | 2 | 1 | 1 |
| Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 3 . |
| Разлагаем определитель по элементам первой строки. |
| = ( - 1 )1+1 * 0* |
| -1 | 2 | |
+ |
| 1 | 1 |
|
| ( - 1 )1+2 * ( -2) * |
| -2 | 2 | |
+ |
| 2 | 1 |
|
| ( - 1 )1+3 * 0* |
| -2 | -1 | |
= |
| 2 | 1 |
|
| = 2* ( ( -2) * 1 - 2 * 2 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a11, есть число четное ( 1 + 1 = 2 ) и выражение ( -1 )1+1 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a11 равно минору данного элемента. |
| A11 = ( -1 ) 1+1 * M 11 = ( -1 ) 1+1 * ( -12) = -12 |
| Найдем алгебраическое дополнение A12 элемента a12 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 2. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M12 ) элемента a12. |
| M12 = |
| 1 | -1 | 1 | |
= |
| 1 | -1 | 2 | | 2 | 1 | 1 |
| Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1 . |
| Разлагаем определитель по элементам второй строки. |
| = ( - 1 )2+1 * 0* |
| -1 | 1 | |
+ |
| 1 | 1 |
|
| ( - 1 )2+2 * 0* |
| 1 | 1 | |
+ |
| 2 | 1 |
|
| ( - 1 )2+3 * 1* |
| 1 | -1 | |
= |
| 2 | 1 |
|
| = ( -1) * ( 1 * 1 - ( -1) * 2 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a12, есть число нечетное ( 1 + 2 = 3 ) и выражение ( -1 )1+2 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a12 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A12 = ( -1 ) 1+2 * M 12 = ( -1 ) 1+2 * ( -3) = 3 |
| Найдем алгебраическое дополнение A13 элемента a13 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 3. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M13 ) элемента a13. |
| M13 = |
| 1 | 2 | 1 | |
= |
| 1 | -2 | 2 | | 2 | 2 | 1 |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 1 . |
| Разлагаем определитель по элементам третьей строки. |
| = ( - 1 )3+1 * 1* |
| 2 | 1 | |
+ |
| -2 | 2 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| 1 | 1 | |
+ |
| 1 | 2 |
|
| ( - 1 )3+3 * 0* |
| 1 | 2 | |
= |
| 1 | -2 |
|
| = 1* ( 2 * 2 - 1 * ( -2) ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a13, есть число четное ( 1 + 3 = 4 ) и выражение ( -1 )1+3 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a13 равно минору данного элемента. |
| A13 = ( -1 ) 1+3 * M 13 = ( -1 ) 1+3 * 6 = 6 |
| Найдем алгебраическое дополнение A14 элемента a14 . В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 4. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M14 ) элемента a14. |
| M14 = |
| 1 | 2 | -1 | |
= |
| 1 | -2 | -1 | | 2 | 2 | 1 |
| К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2 . |
| Разлагаем определитель по элементам третьей строки. |
| = ( - 1 )3+1 * 3* |
| 2 | -1 | |
+ |
| -2 | -1 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| 1 | -1 | |
+ |
| 1 | -1 |
|
| ( - 1 )3+3 * 0* |
| 1 | 2 | |
= |
| 1 | -2 |
|
| = 3* ( 2 * ( -1) - ( -1) * ( -2) ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a14, есть число нечетное ( 1 + 4 = 5 ) и выражение ( -1 )1+4 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a14 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A14 = ( -1 ) 1+4 * M 14 = ( -1 ) 1+4 * ( -12) = 12 |
| Найдем алгебраическое дополнение A21 элемента a21 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 1. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M21 ) элемента a21. |
| M21 = |
| 1 | 3 | 2 | |
= |
| -2 | -1 | 2 | | 2 | 1 | 1 |
| К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 3 . |
| Разлагаем определитель по элементам второй строки. |
| = ( - 1 )2+1 * 0* |
| 3 | 2 | |
+ |
| 1 | 1 |
|
| ( - 1 )2+2 * 0* |
| 1 | 2 | |
+ |
| 2 | 1 |
|
| ( - 1 )2+3 * 3* |
| 1 | 3 | |
= |
| 2 | 1 |
|
| = ( -3) * ( 1 * 1 - 3 * 2 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a21, есть число нечетное ( 2 + 1 = 3 ) и выражение ( -1 )2+1 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a21 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A21 = ( -1 ) 2+1 * M 21 = ( -1 ) 2+1 * 15 = -15 |
| Найдем алгебраическое дополнение A22 элемента a22 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 2. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M22 ) элемента a22. |
| M22 = |
| -2 | 3 | 2 | |
= |
| 1 | -1 | 2 | | 2 | 1 | 1 |
| К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 2 . |
| К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 2 , умноженные на 2. |
| Разлагаем определитель по элементам второй строки. |
| = ( - 1 )2+1 * 0* |
| 3 | 8 | |
+ |
| 1 | 3 |
|
| ( - 1 )2+2 * ( -1) * |
| 1 | 8 | |
+ |
| 3 | 3 |
|
| ( - 1 )2+3 * 0* |
| 1 | 3 | |
= |
| 3 | 1 |
|
| = ( -1) * ( 1 * 3 - 8 * 3 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a22, есть число четное ( 2 + 2 = 4 ) и выражение ( -1 )2+2 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a22 равно минору данного элемента. |
| A22 = ( -1 ) 2+2 * M 22 = ( -1 ) 2+2 * 21 = 21 |
| Найдем алгебраическое дополнение A23 элемента a23 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 3. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M23 ) элемента a23. |
| M23 = |
| -2 | 1 | 2 | |
= |
| 1 | -2 | 2 | | 2 | 2 | 1 |
| Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1 . |
| Разлагаем определитель по элементам первой строки. |
| = ( - 1 )1+1 * ( -3) * |
| -1 | 2 | |
+ |
| 4 | 1 |
|
| ( - 1 )1+2 * 0* |
| 1 | 2 | |
+ |
| 2 | 1 |
|
| ( - 1 )1+3 * 0* |
| 1 | -1 | |
= |
| 2 | 4 |
|
| = ( -3) * ( ( -1) * 1 - 2 * 4 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a23, есть число нечетное ( 2 + 3 = 5 ) и выражение ( -1 )2+3 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a23 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A23 = ( -1 ) 2+3 * M 23 = ( -1 ) 2+3 * 27 = -27 |
| Найдем алгебраическое дополнение A24 элемента a24 . В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 4. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M24 ) элемента a24. |
| M24 = |
| -2 | 1 | 3 | |
= |
| 1 | -2 | -1 | | 2 | 2 | 1 |
| К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2 . |
| Разлагаем определитель по элементам третьей строки. |
| = ( - 1 )3+1 * 3* |
| 1 | 3 | |
+ |
| -2 | -1 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| -2 | 3 | |
+ |
| 1 | -1 |
|
| ( - 1 )3+3 * 0* |
| -2 | 1 | |
= |
| 1 | -2 |
|
| = 3* ( 1 * ( -1) - 3 * ( -2) ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a24, есть число четное ( 2 + 4 = 6 ) и выражение ( -1 )2+4 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a24 равно минору данного элемента. |
| A24 = ( -1 ) 2+4 * M 24 = ( -1 ) 2+4 * 15 = 15 |
| Найдем алгебраическое дополнение A31 элемента a31 . В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 1. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M31 ) элемента a31. |
| M31 = |
| 1 | 3 | 2 | |
= |
| 2 | -1 | 1 | | 2 | 1 | 1 |
| Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3 . |
| Разлагаем определитель по элементам второй строки. |
| = ( - 1 )2+1 * 0* |
| 3 | 2 | |
+ |
| 1 | 1 |
|
| ( - 1 )2+2 * ( -2) * |
| 1 | 2 | |
+ |
| 2 | 1 |
|
| ( - 1 )2+3 * 0* |
| 1 | 3 | |
= |
| 2 | 1 |
|
| = ( -2) * ( 1 * 1 - 2 * 2 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a31, есть число четное ( 3 + 1 = 4 ) и выражение ( -1 )3+1 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a31 равно минору данного элемента. |
| A31 = ( -1 ) 3+1 * M 31 = ( -1 ) 3+1 * 6 = 6 |
| Найдем алгебраическое дополнение A32 элемента a32 . В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 2. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M32 ) элемента a32. |
| M32 = |
| -2 | 3 | 2 | |
= |
| 1 | -1 | 1 | | 2 | 1 | 1 |
| К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 2 , умноженные на 2. |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2 , умноженные на 2. |
| Разлагаем определитель по элементам первого столбца. |
| = ( - 1 )1+1 * 0* |
| -1 | 1 | |
+ |
| 3 | -1 |
|
| ( - 1 )2+1 * 1* |
| 1 | 4 | |
+ |
| 3 | -1 |
|
| ( - 1 )3+1 * 0* |
| 1 | 4 | |
= |
| -1 | 1 |
|
| = ( -1) * ( 1 * ( -1) - 4 * 3 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a32, есть число нечетное ( 3 + 2 = 5 ) и выражение ( -1 )3+2 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a32 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A32 = ( -1 ) 3+2 * M 32 = ( -1 ) 3+2 * 13 = -13 |
| Найдем алгебраическое дополнение A33 элемента a33 . В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 3. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M33 ) элемента a33. |
| M33 = |
| -2 | 1 | 2 | |
= |
| 1 | 2 | 1 | | 2 | 2 | 1 |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| Разлагаем определитель по элементам третьей строки. |
| = ( - 1 )3+1 * 1* |
| 1 | 2 | |
+ |
| 2 | 1 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| -2 | 2 | |
+ |
| 1 | 1 |
|
| ( - 1 )3+3 * 0* |
| -2 | 1 | |
= |
| 1 | 2 |
|
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a33, есть число четное ( 3 + 3 = 6 ) и выражение ( -1 )3+3 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a33 равно минору данного элемента. |
| A33 = ( -1 ) 3+3 * M 33 = ( -1 ) 3+3 * ( -3) = -3 |
| Найдем алгебраическое дополнение A34 элемента a34 . В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 4. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M34 ) элемента a34. |
| M34 = |
| -2 | 1 | 3 | |
= |
| 1 | 2 | -1 | | 2 | 2 | 1 |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 1 , умноженные на 2. |
| Разлагаем определитель по элементам третьей строки. |
| = ( - 1 )3+1 * 1* |
| 1 | 7 | |
+ |
| 2 | -3 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| -2 | 7 | |
+ |
| 1 | -3 |
|
| ( - 1 )3+3 * 0* |
| -2 | 1 | |
= |
| 1 | 2 |
|
| = 1* ( 1 * ( -3) - 7 * 2 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a34, есть число нечетное ( 3 + 4 = 7 ) и выражение ( -1 )3+4 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a34 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A34 = ( -1 ) 3+4 * M 34 = ( -1 ) 3+4 * ( -17) = 17 |
| Найдем алгебраическое дополнение A41 элемента a41 . В матрице А вычеркиваем строку 4 и столбец 1. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M41 ) элемента a41. |
| M41 = |
| 1 | 3 | 2 | |
= |
| 2 | -1 | 1 | | -2 | -1 | 2 |
| К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2 . |
| Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1 , умноженные на 2. |
| Разлагаем определитель по элементам первого столбца. |
| = ( - 1 )1+1 * 1* |
| -7 | -3 | |
+ |
| -2 | 3 |
|
| ( - 1 )2+1 * 0* |
| 3 | 2 | |
+ |
| -2 | 3 |
|
| ( - 1 )3+1 * 0* |
| 3 | 2 | |
= |
| -7 | -3 |
|
| = 1* ( ( -7) * 3 - ( -3) * ( -2) ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a41, есть число нечетное ( 4 + 1 = 5 ) и выражение ( -1 )4+1 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a41 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A41 = ( -1 ) 4+1 * M 41 = ( -1 ) 4+1 * ( -27) = 27 |
| Найдем алгебраическое дополнение A42 элемента a42 . В матрице А вычеркиваем строку 4 и столбец 2. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M42 ) элемента a42. |
| M42 = |
| -2 | 3 | 2 | |
= |
| 1 | -1 | 1 | | 1 | -1 | 2 |
| К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1 . |
| Разлагаем определитель по элементам второго столбца. |
| = ( - 1 )1+2 * 1* |
| 1 | 1 | |
+ |
| 1 | 2 |
|
| ( - 1 )2+2 * 0* |
| -2 | 2 | |
+ |
| 1 | 2 |
|
| ( - 1 )3+2 * 0* |
| -2 | 2 | |
= |
| 1 | 1 |
|
| = ( -1) * ( 1 * 2 - 1 * 1 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a42, есть число четное ( 4 + 2 = 6 ) и выражение ( -1 )4+2 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a42 равно минору данного элемента. |
| A42 = ( -1 ) 4+2 * M 42 = ( -1 ) 4+2 * ( -1) = -1 |
| Найдем алгебраическое дополнение A43 элемента a43 . В матрице А вычеркиваем строку 4 и столбец 3. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M43 ) элемента a43. |
| M43 = |
| -2 | 1 | 2 | |
= |
| 1 | 2 | 1 | | 1 | -2 | 2 |
| Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2 . |
| К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 2 , умноженные на 2. |
| Разлагаем определитель по элементам первого столбца. |
| = ( - 1 )1+1 * 0* |
| 2 | 1 | |
+ |
| -4 | 1 |
|
| ( - 1 )2+1 * 1* |
| 5 | 4 | |
+ |
| -4 | 1 |
|
| ( - 1 )3+1 * 0* |
| 5 | 4 | |
= |
| 2 | 1 |
|
| = ( -1) * ( 5 * 1 - 4 * ( -4) ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a43, есть число нечетное ( 4 + 3 = 7 ) и выражение ( -1 )4+3 = - 1, то алгебраическое дополнение элемента a43 равно минору данного элемента взятого со знаком минус. |
| A43 = ( -1 ) 4+3 * M 43 = ( -1 ) 4+3 * ( -21) = 21 |
| Найдем алгебраическое дополнение A44 элемента a44 . В матрице А вычеркиваем строку 4 и столбец 4. |
| A = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором ( M44 ) элемента a44. |
| M44 = |
| -2 | 1 | 3 | |
= |
| 1 | 2 | -1 | | 1 | -2 | -1 |
| К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 1 . |
| Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. |
| = ( - 1 )1+3 * 1* |
| 1 | 2 | |
+ |
| 1 | -2 |
|
| ( - 1 )2+3 * 0* |
| -2 | 1 | |
+ |
| 1 | -2 |
|
| ( - 1 )3+3 * 0* |
| -2 | 1 | |
= |
| 1 | 2 |
|
| = 1* ( 1 * ( -2) - 2 * 1 ) = |
| Так как сумма номера строки и номера столбца ,на пересечении которых находится элемент a44, есть число четное ( 4 + 4 = 8 ) и выражение ( -1 )4+4 = 1, то алгебраическое дополнение элемента a44 равно минору данного элемента. |
| A44 = ( -1 ) 4+4 * M 44 = ( -1 ) 4+4 * ( -4) = -4 |
| Осталось, только записать обратную матрицу. |
| A -1 = 1 / 69 * |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
| A -1 = |
| | | | |
|
|
| | | | | | | | | | | |
|
