WWW.RESHMAT.RU

Решение задач по математике онлайн
ГЛАВНАЯ ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ КНИГИ ССЫЛКИ
  Главная   >>   Пример №2. Нахождение обратной матрицы третьего порядка методом Гусса.

Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.

Пример №1. Нахождение обратной матрицы второго порядка методом Гусса.
Пример №2. Нахождение обратной матрицы третьего порядка методом Гусса.
Пример №3. нахождение обратной матрицы четвертого порядка методом Гусса.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.


перейти к решению своей задачи

Исходная матрица А.
A =
3
- 1
0
- 2
1
1
2
- 1
4

Найдем матрицу А-1 обратную к матрице А.
Для этого напишем расширенную матрицу , в левой части которой находится наша исходная матрица А, а в правой единичная.
Применяя метод Гаусса, последовательно будем приводить нашу исходную матрицу (левую часть расширенной матрицы) к единичной матрице. Причем совершенные преобразование мы будем применять ко всей расширенной матрице.
Приведя левую часть расширенной матрицы к единичной, правая часть будет являться обратной матрицей к нашей исходной.
Последовательность приведения левой части расширенной матрицы к единичной, Вы можете проследить по выделенным серыми прямоугольниками элементам.

3
- 1
0
1
0
0
- 2
1
1
0
1
0
2
- 1
4
0
0
1

  • Рассмотрим столбец 1.
    • Постараемся выполнять преобразования матрицы в целых числах. Поступим следующим образом:
    К элементам строки 1 прибавим соответствующие элементы строки 2.
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    - 2
    1
    1
    0
    1
    0
    2
    - 1
    4
    0
    0
    1

    К элементам стороки 2 прибавим соответствующие элементы строки 1 умноженные на 2.
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    0
    1
    3
    2
    3
    0
    2
    - 1
    4
    0
    0
    1

    К элементам стороки 3 прибавим соответствующие элементы строки 1 умноженные на -2.
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    0
    1
    3
    2
    3
    0
    0
    - 1
    2
    - 2
    - 2
    1


  • Рассмотрим столбец 2.
    • Поменяем местами строки   2   и   3 .
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    0
    - 1
    2
    - 2
    - 2
    1
    0
    1
    3
    2
    3
    0

    К элементам строки 3 прибавим соответствующие элементы строки 2.
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    0
    - 1
    2
    - 2
    - 2
    1
    0
    0
    5
    0
    1
    1


  • Рассмотрим столбец 3.
    • К элементам стороки 1 прибавим соответствующие элементы строки 3 умноженные на -1/5.
    1
    0
    0
    1
    4
    5
    - 1
    5
    0
    - 1
    2
    - 2
    - 2
    1
    0
    0
    5
    0
    1
    1

    К элементам стороки 2 прибавим соответствующие элементы строки 3 умноженные на -2/5.
    1
    0
    0
    1
    4
    5
    - 1
    5
    0
    - 1
    0
    - 2
    - 12
    5
    3
    5
    0
    0
    5
    0
    1
    1


    Элементы строки 2 разделим на    -1 .
    1
    0
    0
    1
    4
    5
    - 1
    5
    0
    1
    0
    2
    12
    5
    - 3
    5
    0
    0
    5
    0
    1
    1

    Элементы строки 3 разделим на    5 .
    1
    0
    0
    1
    4
    5
    - 1
    5
    0
    1
    0
    2
    12
    5
    - 3
    5
    0
    0
    1
    0
    1
    5
    1
    5

    Ответ :
    A-1 =
    1
    4
    5
    - 1
    5
    2
    12
    5
    - 3
    5
    0
    1
    5
    1
    5

    перейти к решению своей задачи





    Copyright © 2010-2011, www.reshmat.ru
    При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна.
    обратная связь
    Яндекс цитирования Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100