Решение задач по математике онлайн

Программы для решения типовых задач по высшей математике

Главная

Заказать

Книги

Ссылки
Главная   >   Пример №1. Система имеет единственное решение. Метод Гаусса.

Пример №1. Система имеет единственное решение. Метод Гаусса.

Пример №2. Система имеет единственное решение. Метод Жордана - Гаусса.
Пример №3. Система не имеет решений. Метод Гаусса.
Пример №4. Система не имеет решений. Метод Жордана - Гаусса.
Пример №5. Система имеет множество решений. Метод Гаусса.
Пример №6. Система имеет множество решений. Метод Жордана - Гаусса.
Данное решение является примером работы программы, представленной на сайте.

Перейти к решению своей задачи


Решим систему уравнений.

x1 + 2 x2 + 3 x3 = 6
2 x1 + 3 x2 - x3 = 4
3 x1 + x2 - 4 x3 = 0

Прямой ход.

  • Исключим переменную x1 из всех уравнений, за исключением первого.
  • Из уравнения 2 вычитаем уравнение 1, умноженное на 2.
    x1 + 2 x2 + 3 x3 = 6
    - x2 - 7 x3 = - 8
    3 x1 + x2 - 4 x3 = 0
    1
    2
    3
    6
    0
    - 1
    - 7
    - 8
    3
    1
    - 4
    0
    Из уравнения 3 вычитаем уравнение 1, умноженное на 3.
    x1 + 2 x2 + 3 x3 = 6
    - x2 - 7 x3 = - 8
    - 5 x2 - 13 x3 = - 18
    1
    2
    3
    6
    0
    - 1
    - 7
    - 8
    0
    - 5
    - 13
    - 18

  • Исключим переменную x2 из последнего уравнения.
  • Из уравнения 3 вычитаем уравнение 2, умноженное на 5.
    x1 + 2 x2 + 3 x3 = 6
    - x2 - 7 x3 = - 8
    22 x3 = 22
    1
    2
    3
    6
    0
    - 1
    - 7
    - 8
    0
    0
    22
    22

    Обратный ход.

  • Рассмотрим уравнение 3 последней получившейся системы.
  • 22 x3 = 22
    x3 = 1

  • Рассмотрим уравнение 2 последней получившейся системы.
  • - x2 - 7 x3 = - 8
    Из данного уравнения найдем значение переменной x2.
    - x2 = 7 x3 - 8
    x2 = - 7 x3 + 8
    Подставим, ранее найденное, значение переменной x3.
    x2 = - 7 *
    1
    + 8
    x2 = 1

  • Рассмотрим уравнение 1 последней получившейся системы.
  • x1 + 2 x2 + 3 x3 = 6
    Из данного уравнения найдем значение переменной x1.
    x1 = - 2 x2 - 3 x3 + 6
    Подставим, ранее найденные, значения переменных x2 , x3 .
    x1 = - 2 *
    1
    - 3 *
    1
    + 6
    x1 = 1


    Ответ :

    x1 = 1
    x2 = 1
    x3 = 1


    Перейти к решению своей задачи



    Copyright © 2010-2014, www.reshmat.ru
    При копировании материалов ссылка на сайт www.reshmat.ru обязательна.
    почта: matematika1974@yandex.ru

    Рейтинг.ru